Æðsta og mikilvægasta stofnun Alþingis kallaðist Lögrétta. Lögrétta hafði löggjafarvald eins og Alþingi hefur núna. Það merkir að þar var ákveðið hvernig lög skyldu vera í gildi í landinu. Þar var líka skýrt hvað lögin merktu ef upp komu deilur um þau.
Í Lögréttu sátu lengst af 48 goðar, það er allir goðorðsmenn landsins og 9 uppbótargoðar. Hver þeirra hafði tvo aðstoðarmenn. Goðarnir sátu í hring með aðstoðarmenn sína fyrir framan sig og aftan. Þannig gat hver goði ráðfært sig við tvo menn meðan á fundum Lögréttu stóð. Valdamesti maður þingsins var kallaður lögsögumaður en hann stýrði fundum Lögréttu. Lögsögumaður var kosinn til þriggja ára í senn og reynslan varð að menn voru endurkjörnir aftur og aftur. Lögsögumaðurinn gat verið goði en það var ekki nauðsynlegt.